3. Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD = AC. Известно, что ∠CAB = 80° и ∠ACB = 5°. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

Поскольку D лежит на стороне AB, лучи AD и AB совпадают, поэтому ∠CAD = ∠CAB = 80°.

В треугольнике ACD равны стороны AD и AC, значит, он равнобедренный. Его углы при основании CD равны:

∠ACD = ∠CDA = (180° − 80°) / 2 = 50°.

Луч CD делит угол ACB, поэтому

∠DCB = ∠ACB − ∠ACD = 5° − 50° = −45°.

Получен невозможный результат для угла: при указанных данных точка D не может лежать на стороне AB. Действительно, ∠CAB = 80° и ∠ACB = 5° дают ∠ABC = 95°. При AD = AC треугольник ACD требует ∠ACD = 50°, что больше всего угла ACB = 5°.

Ответ: условие противоречиво; такого положения точки D не существует.