3. Точка M не лежит в плоскости ромба ABCD. а) Докажите, что MC и AD — скрещивающиеся прямые. б) Найдите угол между MC и AD, если ∠MBC = 70°, ∠BMC = 65°.

а) Прямая AD лежит в плоскости ромба, а прямая MC пересекает эту плоскость только в точке C. Поскольку C не лежит на AD, прямые MC и AD не пересекаются. Они также не параллельны: если бы MC была параллельна AD, то проходящая через C прямая, параллельная AD, лежала бы в плоскости ромба, а значит, M лежала бы в этой плоскости. Это противоречит условию. Следовательно, MC и AD скрещиваются.

б) В ромбе AD ∥ BC, поэтому угол между MC и AD равен углу между MC и BC. В треугольнике MBC:

∠MCB = 180° − 70° − 65° = 45°.

Значит, угол между прямыми MC и AD равен 45°.

Ответ: 45°.