3. Точки A, B и C лежат на одной прямой, AB = 7 см, BC = 3 см. Найдите длину отрезка AC. Рассмотрите буквы на рисунках справа. 1) Если A—B—C, то AC = AB + ___. Подставив известные значения длин отрезков, получим AC = ___ + 3 = ___. 2) Если B—A—C, то BC = BA + ___. Подставив известные значения длин отрезков, получим ___ = 7 + ___, откуда AC = ___ − 7 = ___. Значит, точка A ___ между точками B и C. 3) Если A—C—B, то AB = ___ + ___. Подставив известные значения длин отрезков, получим ___ = AC + ___; AC = ___ − ___ = ___. Ответ: AC = ___ см или AC = ___ см.

1) При порядке точек A—B—C точка B находится между A и C, поэтому AC = AB + BC = 7 + 3 = 10 см.

2) При порядке B—A—C точка A находится между B и C, значит, должно выполняться BC = BA + AC. Но тогда 3 = 7 + AC, что невозможно для длины отрезка AC: получилось бы AC = 3 − 7 = −4 см. Следовательно, такой порядок точек не согласуется с данными; точка A не может находиться между B и C.

3) При порядке A—C—B точка C находится между A и B, поэтому AB = AC + CB. Тогда 7 = AC + 3, откуда AC = 7 − 3 = 4 см.

Ответ: AC = 10 см или AC = 4 см. Порядок B—A—C невозможен при указанных длинах.