3. Точки A, B и C лежат на одной прямой. AB = 7 см, BC = 3 см. Найдите длину отрезка AC. Рассмотрите случаи: 1) A—B—C; 2) B—A—C; 3) A—C—B.

1. Если точки расположены в порядке A—B—C, то B лежит между A и C, поэтому AC = AB + BC = 7 + 3 = 10 см.
2. Если точки расположены в порядке B—A—C, то A лежит между B и C, поэтому BC = BA + AC. Тогда AC = BC − BA = 3 − 7 = −4, что невозможно, так как длина отрезка положительна. Значит, такой порядок точек при заданных длинах невозможен.
3. Если точки расположены в порядке A—C—B, то C лежит между A и B, поэтому AB = AC + CB. Тогда AC = AB − CB = 7 − 3 = 4 см.

Ответ: 10 см или 4 см; порядок B—A—C невозможен.