3. Точки A и B делят окружность с центром O на дуги AMB и ACB так, что дуга ACB на 80° меньше дуги AMB. AM — диаметр окружности. Найдите углы AMB, ABM, ACB.

Обозначим градусную меру дуги ACB за x. Тогда дуга AMB равна x + 80°. Вместе эти дуги составляют окружность:

x + (x + 80°) = 360°, откуда x = 140°. Значит, дуга AMB равна 220°.

Вписанный угол AMB опирается на дугу ACB, поэтому ∠AMB = 140° : 2 = 70°.

Поскольку AM — диаметр, ∠ABM опирается на полуокружность AM и равен 90°.

Угол ACB опирается на дугу AMB, поэтому ∠ACB = 220° : 2 = 110°.

Ответ: ∠AMB = 70°, ∠ABM = 90°, ∠ACB = 110°.