3. Точки A и C лежат по разные стороны от прямой BD. Докажите, что если AB ∥ CD и AB = CD, то △ABD = △CDB.

Рассмотрим треугольники \(\triangle ABD\) и \(\triangle CDB\).

По условию \(AB=CD\). Сторона \(BD\) является общей: \(BD=DB\). Так как \(AB\parallel CD\), а \(BD\) — секущая, то \(\angle ABD=\angle CDB\) как накрест лежащие углы.

Следовательно, два треугольника равны по двум сторонам и углу между ними (признак SAS): \(\triangle ABD\cong\triangle CDB\).

Что и требовалось доказать.