5*. Докажите, что AC || BD, если CB — биссектриса угла ACD, а Δ BCD — равнобедренный с основанием BC.

Доказательство:

Пусть Γ (угол) BCD = α.

1. Δ BCD — равнобедренный с основанием BC, значит ∠ BDC = ∠ BCD = α.


2. CB — биссектриса ∠ ACD, значит ∠ ACB = ∠ BCD = α.


3. ∠ ACD = ∠ ACB + ∠ BCD = α + α = 2α.


4. ∠ ACB и ∠ CBD являются накрест лежащими при прямых AC и BD и секущей BC.


5. ∠ ACB = α и ∠ BDC = α.


6. ∠ BCD = α.


7. ∠ ACB = α.