3. Точки А, В и С лежат на одной прямой. АВ = 7 см, ВС = 3 см. Найдите длину отрезка АС. Расставьте буквы на рисунках справа. Решение. 1) Если А-В-С, то АС = АВ + Подставив известные значения длин отрезков, получим АС = _+3= 2) Если В-А-С, то ВС = ВА + Подставив известные значения длин отрезков, получим _ = _ + АС, откуда АС = _ 7= что противоречит свойству Б. Значит, точка А между точками В и С. 3) Если А-С-В, то, рассуждая аналогично, получим AB = _ + _ ; _ = AC + _ ; AC = Ответ: AC = _ см или АС = _ см.

3.

Точки А, В и С лежат на одной прямой. АВ = 7 см, ВС = 3 см.

Найдем длину отрезка АС.

Решение.

1. Если точки расположены в порядке А-В-С, то длина отрезка АС равна сумме длин отрезков АВ и ВС.

Подставив известные значения, получим:

$$ AC = AB + BC $$

$$ AC = 7 + 3 = 10 $$ см.

2. Если точки расположены в порядке В-А-С, то длина отрезка ВС равна сумме длин отрезков ВА и АС.

Подставив известные значения, получим:

$$ BC = BA + AC $$

$$ 3 = 7 + AC $$

$$ AC = 3 - 7 = -4 $$

Длина отрезка не может быть отрицательной, значит, такое расположение точек невозможно, так как противоречит свойству длин отрезков (длина всегда положительна).

3. Если точки расположены в порядке А-С-В, то длина отрезка АВ равна сумме длин отрезков АС и СВ.

Рассуждая аналогично, получим:

$$ AB = AC + CB $$

$$ 7 = AC + 3 $$

$$ AC = 7 - 3 = 4 $$ см.

Из этих трех случаев, только последние два дают положительные значения для АС.

Ответ: AC = 10 см или AC = 4 см.