4. Лежат ли на одной прямой точки М, Р и К, если МР = 2 см, РК = 3 см, а КМ = 4 см? Решение. Если точки М, Р и К лежат на одной прямой, то больший от- резок КМ равен KM = двух других, то есть Подставив значения, получим 4 = неверно. Поэтому точки М, Ри К , что на одной прямой.

4.

Проверим, могут ли точки М, Р и К лежать на одной прямой.

Решение.

Если три точки лежат на одной прямой, то длина большего отрезка, образованного двумя из них, равна сумме длин двух других отрезков.

У нас даны длины отрезков: МР = 2 см, РК = 3 см, КМ = 4 см.

Рассмотрим три возможных случая расположения точек на прямой:

1. Если точки расположены в порядке М-Р-К:

$$ MK = MP + PK $$

$$ 4 = 2 + 3 $$

$$ 4 = 5 $$ (Неверно)

2. Если точки расположены в порядке Р-М-К:

$$ RK = RM + MK $$

$$ 3 = 2 + 4 $$

$$ 3 = 6 $$ (Неверно)

3. Если точки расположены в порядке М-К-Р:

$$ MR = MK + KR $$

$$ 2 = 4 + 3 $$

$$ 2 = 7 $$ (Неверно)

В каждом случае равенство не выполняется. Следовательно, точки М, Р и К не могут лежать на одной прямой.

Ответ: Точки М, Р и К не лежат на одной прямой.