3. Точки D и E — середины сторон AB и AC треугольника ABC соответственно. Плоскость α проходит через точки A, D и E. Докажите, что прямая BC лежит в плоскости α.

Так как точки A и D принадлежат плоскости α, то прямая AD лежит в плоскости α.

Точка D — середина стороны AB, поэтому точки A, D и B лежат на одной прямой. Следовательно, точка B принадлежит плоскости α.

Аналогично, точки A и E принадлежат плоскости α, поэтому прямая AE лежит в плоскости α. Так как точка E — середина стороны AC, точки A, E и C лежат на одной прямой. Следовательно, точка C также принадлежит плоскости α.

Точки B и C принадлежат плоскости α, значит, прямая, проходящая через эти точки, лежит в данной плоскости.

Следовательно, прямая BC лежит в плоскости α.