№ 3. Точки D и E — середины сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Плоскость α проходит через точки B, D и E. Докажите, что прямая AC лежит в плоскости α.

Так как точки B и D принадлежат плоскости α, прямая BD лежит в этой плоскости. Точки A, B и D находятся на одной прямой, поэтому A ∈ α.

Аналогично, B и E принадлежат плоскости α, значит, прямая BE лежит в α. Точки B, E и C находятся на одной прямой, поэтому C ∈ α.

Поскольку точки A и C лежат в плоскости α, содержащая их прямая AC также лежит в α.

Ответ: AC ⊂ α.