3. Точки M и N являются серединами рёбер AB и BC пирамиды DABC. По какой прямой пересекаются плоскости BDM и ACN? Ответ обоснуйте.

Так как M лежит на AB, прямая BM совпадает с AB и принадлежит плоскости BDM. Поэтому A принадлежит плоскости BDM. Точка B также принадлежит этой плоскости.

Плоскость ACN содержит прямую AC. Поскольку N лежит на BC, прямая CN совпадает с BC, поэтому B принадлежит плоскости ACN. Точка A принадлежит ей по определению.

Обе плоскости содержат точки A и B, значит, их линия пересечения — прямая AB.

Ответ: прямая AB.