3. Точки M и N являются серединами рёбер AB и BC призмы DABC. По какой прямой пересекаются плоскости BDM и ACN? Ответ обоснуйте.

Так как M — середина AB, точки B, M и A лежат на одной прямой. Следовательно, плоскость BDM содержит прямую AB, а значит, и точку A. По условию она также содержит B и D.

Плоскость ACN содержит A и C; поскольку N лежит на BC, она содержит и точку B. Итак, обе плоскости содержат точки A и B, поэтому их пересечение — прямая AB.

Ответ: прямая AB.