3. Точки O(0; 0), A(10; 8), B(8; 2), C(2; 6) являются вершинами четырёхугольника. Найдите координаты точки P пересечения его диагоналей.

По рисунку диагонали четырёхугольника — \(OA\) и \(CB\).

На прямой \(OA\) точки имеют вид \((10t; 8t)\). На отрезке \(CB\) точки имеют вид \((2+6s; 6-4s)\).

В точке пересечения координаты равны, поэтому \(10t=2+6s\) и \(8t=6-4s\). Из первого уравнения \(5t-3s=1\), из второго \(2t+s=1.5\). Решение системы: \(t=\frac{11}{31}\), \(s=\frac{25}{62}\).

Тогда \(P=(10t;8t)=\left(\frac{110}{31};\frac{88}{31}\right)\).

Ответ: \(P\left(\frac{110}{31};\frac{88}{31}\right)\).