3. Треугольник ABC равнобедренный, ∠ABC = 120°. Точка B1 симметрична точке B относительно прямой AC. Найдите периметр четырёхугольника ABCB1, если расстояние между точками B и B1 равно 6 см.

Так как B и B1 симметричны относительно AC, прямая AC перпендикулярна BB1 и делит BB1 пополам. Поэтому высота из B к AC равна 6 : 2 = 3 см.

Поскольку ∠B = 120°, равные стороны равнобедренного треугольника — AB и BC. Высота из B к основанию AC делит угол B пополам, получая прямоугольный треугольник с углом 60° и гипотенузой AB. Следовательно, высота равна AB · cos 60° = AB : 2. Значит, AB = 6 см, и BC = 6 см.

При отражении относительно AC точки A и C остаются на месте, поэтому AB1 = AB, а CB1 = CB. Тогда периметр ABCB1 равен AB + BC + CB1 + B1A = 6 + 6 + 6 + 6 = 24 см.

Ответ: 24 см.