3. Три бегуна стартуют одновременно с одного места круговой дорожки и бегут в одном направлении. Первый пробегает круг за 3 мин, второй — за 4 мин, третий — за 6 мин. Через сколько минут все трое снова встретятся на старте?

Время совместного возвращения на старт должно делиться на время круга каждого бегуна. Найдём наименьшее общее кратное чисел 3, 4 и 6.

1. Разложим числа: \(3=3\), \(4=2^2\), \(6=2\cdot3\).
2. Возьмём максимальные степени простых множителей: \(\operatorname{НОК}(3,4,6)=2^2\cdot3=12\).

Ответ: через 12 минут.