3. Три цеха за смену изготовили 415 деталей. Второй цех изготовил в 1,5 раза больше, чем первый, а третий — на 30 деталей больше, чем первый. Сколько деталей изготовил каждый цех?

Решение:

1. Пусть \(x\) — количество деталей, изготовленных первым цехом.
2. Второй цех изготовил: \(1,5x\) деталей.
3. Третий цех изготовил: \(x + 30\) деталей.
4. Всего деталей: \(x + 1,5x + x + 30 = 415\).
5. \(3,5x + 30 = 415\)
6. \(3,5x = 415 - 30\)
7. \(3,5x = 385\)
8. \(x = \frac{385}{3,5} = \frac{3850}{35} = 110\)
9. Первый цех: \(110\) деталей.
10. Второй цех: \(1,5 \times 110 = 165\) деталей.
11. Третий цех: \(110 + 30 = 140\) деталей.

Ответ: первый цех изготовил 110 деталей, второй — 165 деталей, третий — 140 деталей.