3. Туристы прошли сначала 400 м на северо-запад, затем 500 м на восток и еще 300 м на север. Найти геометрическим построением модуль и направление перемещения туристов.

Построим перемещения последовательно, откладывая каждый следующий вектор от конца предыдущего. Северо-западное направление образует угол 45° с направлениями на север и восток.

Для расчёта разложим первый вектор на составляющие: \(400/\sqrt{2} = 200\sqrt{2}\) м к западу и столько же к северу. Тогда итоговые составляющие перемещения:

к востоку: \(500 - 200\sqrt{2} \approx 217{,}2\) м;

к северу: \(300 + 200\sqrt{2} \approx 582{,}8\) м.

По теореме Пифагора модуль перемещения равен \(\sqrt{(500-200\sqrt{2})^2+(300+200\sqrt{2})^2} = \sqrt{420000-80000\sqrt{2}} \approx 622{,}5\) м. Направление — на северо-восток, примерно на 69,6° к северу от востока.

Ответ: модуль перемещения — примерно 622,5 м; направление — на северо-восток, около 69,6° к северу от востока.