4. Часовая стрелка длиной 20 см переместилась с 12 часов до 9, рассчитайте путь и перемещение данной стрелки.

За переход от 12 часов до 9 часов часовая стрелка проходит четверть окружности. Длина окружности радиуса 20 см равна \(C=2\pi r=40\pi\) см.

Путь по дуге: \(S=C/4=10\pi\approx31{,}4\) см.

Перемещение — от начального положения конца стрелки (вверх от центра) к конечному (влево от центра). Эти положения образуют прямой угол, а обе длины радиуса равны 20 см. По теореме Пифагора модуль перемещения равен \(r=\sqrt{20^2+20^2}=20\sqrt{2}\approx28{,}3\) см.

Ответ: путь — \(10\pi\) см (примерно 31,4 см); модуль перемещения — \(20\sqrt{2}\) см (примерно 28,3 см).