3. Туристы прошли сначала 400 м на северо-запад, затем 500 м на восток и ещё 300 м на север. Найти геометрическим построением модуль и направление перемещения туристов.

Примем ось x направленной на восток, а ось y — на север. Северо-западное направление образует угол 45° с севером, поэтому его проекции равны по модулю.

Проекции перемещения на восток и северо-запад: \(x_1=-400/\sqrt{2}=-200\sqrt{2}\) м, \(y_1=200\sqrt{2}\) м.

Складываем проекции всех участков: \(x=500-200\sqrt{2}\approx217{,}2\) м; \(y=300+200\sqrt{2}\approx582{,}8\) м.

По теореме Пифагора модуль итогового перемещения: \(r=\sqrt{x^2+y^2}\approx622\) м. Направление — на северо-восток, примерно на 20,4° восточнее севера.

Ответ: модуль перемещения — примерно 622 м; направление — на северо-восток, около 20,4° восточнее севера.