3. У графа шесть вершин степени 4 и ещё четыре вершины степени 3. Других вершин в этом графе нет. Сколько рёбер в этом графе?

Задание 3. Количество рёбер в графе

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой о сумме степеней вершин. Теорема гласит, что сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу его рёбер.

Степень вершины — это количество рёбер, которые к ней примыкают.

У нас есть:

• 6 вершин степени 4.
• 4 вершины степени 3.

Сумма степеней вершин = (количество вершин степени 4 * 4) + (количество вершин степени 3 * 3).

Сумма степеней = \( (6 \times 4) + (4 \times 3) = 24 + 12 = 36 \).

По теореме, сумма степеней равна \( 2 \times \text{количество рёбер} \).

Следовательно, количество рёбер = \( \frac{36}{2} = 18 \).

Ответ: 18.