3. У хозяйки имеется несколько уток и запас корма для них на некоторый срок. Если она купит еще 5 уток, то имеющийся корм закончится на 12 дней раньше, чем предполагалось. Если же она продаст 5 уток, то имеющийся корм закончится на 20 дней позже, чем предполагалось. Сколько уток было у хозяйки? (Считайте, что ежедневная потребность в корме у всех уток одинаковая.)

1. Обозначим начальное количество уток как x, а срок запаса корма как y. Общий запас корма равен xy. Составим уравнения: (x+5)(y-12) = xy и (x-5)(y+20) = xy. Раскроем скобки: xy - 12x + 5y - 60 = xy и xy + 20x - 5y - 100 = xy. Упростим: -12x + 5y = 60 и 20x - 5y = 100. Сложим два уравнения: 8x = 160, следовательно, x = 20. Подставим x в первое уравнение: -12(20) + 5y = 60. -240 + 5y = 60. 5y = 300. y = 60. Ответ: 20 уток.