3. У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 1; 2. умножь на в (в — неизвестное натуральное число; в≥ 2). Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 1, а выполняя вторую, умножает это число на в. Программа для исполнителя Альфа — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11211 переводит число 3 в число 62. Определите значение в.

Решение:

Начальное число: 3.

Программа: 11211.

Действия:

1. Команда 1: \( 3 + 1 = 4 \)
2. Команда 1: \( 4 + 1 = 5 \)
3. Команда 2: \( 5 \cdot b \)
4. Команда 1: \( 5b + 1 \)
5. Команда 1: \( 5b + 1 + 1 = 5b + 2 \)

Получили число 62. Составляем уравнение:

\[ 5b + 2 = 62 \]

Решаем уравнение:

\[ 5b = 62 - 2 \]

\[ 5b = 60 \]

\[ b = \frac{60}{5} \]

\[ b = 12 \]

Так как \( b = 12 \) — натуральное число и \( 12 \ge 2 \), это значение подходит.

Ответ: 12