3. Ученик на удачу отвечает на 9 вопросов словами да и нет. Какова вероятность того, что ответы на все вопросы оказались правильными

Решение:

1. Количество вариантов ответа на один вопрос: Для каждого вопроса есть 2 варианта ответа: «да» или «нет».
2. Вероятность правильного ответа на один вопрос: Так как ученик отвечает наугад, вероятность дать правильный ответ на один вопрос равна 1/2.
3. Количество вопросов: 9.
4. Вероятность правильных ответов на все вопросы: Чтобы найти вероятность того, что все 9 ответов будут правильными, нужно перемножить вероятности правильных ответов на каждый вопрос.

Вероятность = (Вероятность на 1-й вопрос) * (Вероятность на 2-й вопрос) * ... * (Вероятность на 9-й вопрос)

\[ P = \left(\frac{1}{2}\right) \times \left(\frac{1}{2}\right) \times \dots \times \left(\frac{1}{2}\right) \text{ (9 раз)} \]

\[ P = \left(\frac{1}{2}\right)^9 \]

\[ P = \frac{1^9}{2^9} \]

\[ P = \frac{1}{512} \]

Ответ:

1/512