3. Углы, образуемые диагоналями ромба с одной из его сторон, относятся как 2 : 3. Найдите углы ромба.

Диагонали ромба делят его углы пополам. Углы между выбранной стороной и диагоналями равны половинам двух соседних углов ромба, а их сумма составляет 90°.

Пусть эти углы равны 2x и 3x. Тогда 2x + 3x = 90°, откуда x = 18°. Углы между стороной и диагоналями равны 36° и 54°.

Углы ромба вдвое больше соответствующих половин: 72° и 108°. Соседние углы ромба supplementary, а противоположные равны.

Ответ: 72° и 108°.