3. Угол АОВ в 2 раза больше угла ВОС. ОК — биссектриса угла BOC, OM — биссектриса угла АОВ. Найди угол МОК.

Решение:

Пусть \( \angle BOC = x \). Тогда \( \angle AOB = 2x \).

Так как OM — биссектриса \( \angle AOB \), то \( \angle BOM = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{1}{2} \cdot 2x = x \).

Так как OK — биссектриса \( \angle BOC \), то \( \angle BOK = \frac{1}{2} \angle BOC = \frac{1}{2} \cdot x = \frac{x}{2} \).

Угол \( \angle MOK = \angle BOM - \angle BOK = x - \frac{x}{2} = \frac{x}{2} \).

Угол \( \angle MOK \) также равен половине угла \( \angle BOC \).

Ответ: Угол МОК равен половине угла BOC.