3. Угол между диагоналями прямоугольника равен 60°, а меньшая сторона прямоугольника равна 7 см. Найдите диагонали прямоугольника.

Обозначим меньшую сторону через a = 7 см, большую — через b, диагональ — через d. Острый угол между диагоналями равен удвоенному углу между диагональю и большей стороной, поэтому угол между диагональю и большей стороной равен 30°.

1. В прямоугольном треугольнике с катетами a и b: tan 30° = a/b. Следовательно, b = 7√3 см.
2. По теореме Пифагора: d = √(7² + (7√3)²) = √196 = 14 см.
3. Диагонали прямоугольника равны.

Ответ: обе диагонали равны 14 см.