3. Укажите решение системы неравенств {x+3,4≤0, x+5≥1.

Решение:

У нас есть система из двух неравенств:

1. x + 3,4 ≤ 0
2. x + 5 ≥ 1

Решим каждое неравенство по отдельности:

1. x + 3,4 ≤ 0

• Вычтем 3,4 из обеих частей неравенства:
• x ≤ 0 - 3,4
• x ≤ -3,4

Это означает, что x может быть любым числом меньше или равным -3,4. В виде интервала это выглядит как (-∞; -3,4].

2. x + 5 ≥ 1

• Вычтем 5 из обеих частей неравенства:
• x ≥ 1 - 5
• x ≥ -4

Это означает, что x может быть любым числом больше или равным -4. В виде интервала это выглядит как [-4; +∞).

Теперь нам нужно найти пересечение решений этих двух неравенств, так как это система. Нам нужны значения x, которые удовлетворяют обоим условиям:

• x ≤ -3,4
• x ≥ -4

На числовой прямой это выглядит так:

• Первое неравенство: от -∞ до -3,4 (включая -3,4).
• Второе неравенство: от -4 до +∞ (включая -4).

Область, где эти два интервала пересекаются, это числа, которые больше или равны -4 и меньше или равны -3,4.

Таким образом, решением системы является интервал [-4; -3,4].

Сравним этот результат с предложенными вариантами:

• 1) (-∞;-4] — не подходит.
• 2) [-3,4; +∞) — не подходит.
• 3) [-4;-3,4] — подходит.
• 4) (-∞;-4]U[-3,4; +∞) — не подходит.

Ответ: 3