Ответ:

  1. Несмело держу себя в классе — слитно: наречие можно заменить синонимом «робко», противопоставления нет.
  2. Неправда открылась нам поздно — слитно: существительное с не обозначает отрицание истины; противопоставления нет.
  3. Нерешённая задача — слитно: полное причастие без зависимых слов и противопоставления.
  4. Не лёгкая, а трудная работа — раздельно: есть противопоставление с союзом «а».
  5. Не друг он мне больше — раздельно: отрицается принадлежность к друзьям; возможно противопоставление по смыслу: не друг, а враг.