3. Упростите: 1) [1; 3] ∪ [2; 3]; 2) [3; 9] ∪ (0; 3]; 3) [0; 5] \ [1; 5]; 4) [0; 5] ∩ (1; 5); 5) [0; 2] ∪ [1; 3] ∪ [1; 4] \ (2; 8); 6) ℤ \ ℕ; 7) ℕ \ ℤ; 8) ([0; 2] ∪ [1; 2]) ∩ (0; 1); 9) (1; 2] \ [3; 4]; 10) [1; 5] ∩ [7; 8].

1) Второй отрезок содержится в первом: \([1;3]\cup[2;3]=[1;3]\).

2) Интервалы соприкасаются в точке \(3\), включённой в оба множества: \([3;9]\cup(0;3]=(0;9]\).

3) Из \([0;5]\) удаляем все числа от \(1\) до \(5\), включая концы удаляемого отрезка: \([0;5]\setminus[1;5]=[0;1)\).

4) Общая часть отрезка и интервала равна \((1;5)\): \([0;5]\cap(1;5)=(1;5)\).

5) Считаем разность раньше объединения: \([1;4]\setminus(2;8)=[1;2]\), поэтому \([0;2]\cup[1;3]\cup[1;2]=[0;3]\). Если в учебнике принято выполнять действия слева направо без приоритета разности, результат будет \([0;2]\).

6) При соглашении \(\mathbb N=\{1,2,3,\ldots\}\): \(\mathbb Z\setminus\mathbb N=\{\ldots,-3,-2,-1,0\}\). Если в вашем учебнике \(0\in\mathbb N\), результат: \(\{\ldots,-3,-2,-1\}\).

7) Натуральные числа входят в целые: \(\mathbb N\subseteq\mathbb Z\), следовательно, \(\mathbb N\setminus\mathbb Z=\varnothing\).

8) \([0;2]\cup[1;2]=[0;2]\), поэтому \([0;2]\cap(0;1)=(0;1)\).

9) Множества не пересекаются, значит удаление \([3;4]\) ничего не меняет: \((1;2]\setminus[3;4]=(1;2]\).

10) Отрезки не пересекаются: \([1;5]\cap[7;8]=\varnothing\).

Ответ: 1) [1; 3]; 2) (0; 9]; 3) [0; 1); 4) (1; 5); 5) [0; 3] при обычном приоритете разности; 6) зависит от того, включает ли ℕ число 0; 7) ∅; 8) (0; 1); 9) (1; 2]; 10) ∅.