3. Упростите: 1) $\frac{y^{3x-4}}{y^{-6}}\cdot\frac{y}{5^{2x-5}}$; 2) $\frac{21a^{-4}}{10b^6}\cdot\frac{5b^{-6}}{7a^{-4}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Упростите: 1) $\frac{y^{3x-4}}{y^{-6}}\cdot\frac{y}{5^{2x-5}}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Первую дробь упрощаем по правилу деления степеней с одинаковым основанием, затем объединяем множители с основанием $y$:
\[\frac{y^{3x-4}}{y^{-6}}\cdot\frac{y}{5^{2x-5}}=y^{3x-4-(-6)}\cdot\frac{y}{5^{2x-5}}=\frac{y^{3x+3}}{5^{2x-5}}.\]
Перемножаем числовые коэффициенты и сокращаем одинаковые степени $a$; степени $b$ объединяем:
\[\frac{21a^{-4}}{10b^6}\cdot\frac{5b^{-6}}{7a^{-4}}=\frac{21\cdot5}{10\cdot7}\cdot\frac{a^{-4}}{a^{-4}}\cdot b^{-6-6}=\frac{3}{2b^{12}}.\]

Ответ: 1) $\frac{y^{3x+3}}{5^{2x-5}}$; 2) $\frac{3}{2b^{12}}$.

3. Упростите: 1) \(\frac{y^{3x-4}}{y^{-6}}\cdot\frac{y}{5^{2x-5}}\); 2) \(\frac{21a^{-4}}{10b^6}\cdot\frac{5b^{-6}}{7a^{-4}}\).