3) Упростите: а) $\frac{x^2-6x+9}{x^2-3x+9}\cdot\frac{x^3+27}{3x-9}$; б) $\frac{1}{5a^2+10ab+20b^2}\cdot(a^3-8b^3)$; в) $\frac{x^2-ax+bx-ab}{x^2+ax-bx-ab}\cdot\frac{x^2+2ax+a^2}{x^2-2bx+b^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) Упростите: а) $\frac{x^2-6x+9}{x^2-3x+9}\cdot\frac{x^3+27}{3x-9}$; б) $\frac{1}{5a^2+10ab+20b^2}\cdot(a^3-8b^3)$; в)…$ Фото задания

3) Упростите: а) $\frac{x^2-6x+9}{x^2-3x+9}\cdot\frac{x^3+27}{3x-9}$; б) $\frac{1}{5a^2+10ab+20b^2}\cdot(a^3-8b^3)$; в) $\frac{x^2-ax+bx-ab}{x^2+ax-bx-ab}\cdot\frac{x^2+2ax+a^2}{x^2-2bx+b^2}$.

Accepted Answer

$\frac{x^2-6x+9}{x^2-3x+9}\cdot\frac{x^3+27}{3x-9}=\frac{(x-3)^2}{x^2-3x+9}\cdot\frac{(x+3)(x^2-3x+9)}{3(x-3)}=\frac{(x-3)(x+3)}{3}=\frac{x^2-9}{3}$.
$\frac{1}{5(a^2+2ab+4b^2)}\cdot(a^3-8b^3)=\frac{(a-2b)(a^2+2ab+4b^2)}{5(a^2+2ab+4b^2)}=\frac{a-2b}{5}$.
Разложим на множители:
$x^2-ax+bx-ab=(x-a)(x+b)$,
$x^2+ax-bx-ab=(x+a)(x-b)$,
$x^2+2ax+a^2=(x+a)^2$,
$x^2-2bx+b^2=(x-b)^2$.
Тогда
$\frac{(x-a)(x+b)}{(x+a)(x-b)}\cdot\frac{(x+a)^2}{(x-b)^2}=\frac{(x-a)(x+b)(x+a)}{(x-b)^3}$.

Ответ: а) $\frac{x^2-9}{3}$; б) $\frac{a-2b}{5}$; в) $\frac{(x-a)(x+a)(x+b)}{(x-b)^3}$.

3) Упростите: а) \(\frac{x^2-6x+9}{x^2-3x+9}\cdot\frac{x^3+27}{3x-9}\); б) \(\frac{1}{5a^2+10ab+20b^2}\cdot(a^3-8b^3)\); в) \(\frac{x^2-ax+bx-ab}{x^2+ax-bx-ab}\cdot\frac{x^2+2ax+a^2}{x^2-2bx+b^2}\).

Ответ: