3. Упростите выражение: 1) а) 6x⁻⁵y⁷ · 2,5x⁷y⁻⁶; б) 0,8a⁻⁶b⁴ · 5a¹²b⁻⁴. 2) а) 3,2a⁶b : (0,8a⁴b⁻³); б) 3 1/2 m⁻⁸n⁻⁷ : (−7/8 m⁻⁵n⁻⁷). 3) а) (13x⁻⁴/y⁻⁶) · (y/(52x⁻⁵)); б) (21a⁻⁴/10b⁵) · (5b⁻⁶/7a⁻⁸). 4) а) (9m⁻³/(5n⁻¹))⁻² · 81m⁻⁶n³; б) (2x⁴/y⁹)⁻³ · (x⁻²y)⁻⁶.

При умножении одночленов перемножаем коэффициенты и складываем показатели одинаковых букв; при делении показатели вычитаем.

1. а) \(6\cdot2.5=15\), \(x^{-5+7}=x^2\), \(y^{7-6}=y\). Получаем \(15x^2y\).

   б) \(0.8\cdot5=4\), \(a^{-6+12}=a^6\), \(b^{4-4}=1\). Получаем \(4a^6\).

2. а) \(3.2:0.8=4\), \(a^{6-4}=a^2\), \(b^{1-(-3)}=b^4\). Получаем \(4a^2b^4\).

   б) \(3\frac12:(-\frac78)=\frac72\cdot(-\frac87)=-4\); \(m^{-8-(-5)}=m^{-3}\), а показатель \(n\) равен нулю. Получаем \(-4m^{-3}=-\frac4{m^3}\).

3. а) \(\frac{13}{52}x^{-4-(-5)}y^{6+1}=\frac14xy^7\).

   б) \(\frac{21\cdot5}{10\cdot7}a^{-4-(-8)}b^{-5-6}=\frac32a^4b^{-11}=\frac{3a^4}{2b^{11}}\).

4. а) \(\frac{9m^{-3}}{5n^{-1}}=\frac95m^{-3}n\), поэтому \((\frac95m^{-3}n)^{-2}=\frac{25}{81}m^6n^{-2}\). Умножаем на \(81m^{-6}n^3\): получаем \(25n\).

   б) \((\frac{2x^4}{y^9})^{-3}=\frac18x^{-12}y^{27}\), а \((x^{-2}y)^{-6}=x^{12}y^{-6}\). Произведение равно \(\frac18y^{21}\).

Ответ: 1) а) 15x²y; б) 4a⁶. 2) а) 4a²b⁴; б) −4/m³. 3) а) xy⁷/4; б) 3a⁴/(2b¹¹). 4) а) 25n; б) y²¹/8.