3. Упростите выражение: 1) а) √m², если m > 0; б) √c², если c < 0; в) √(0,81x²), если x ≥ 0; г) √(0,49a²), если a ≤ 0; 2) а) −31√(1/9 n²), если n < 0; б) √x⁴.

Используем \(\sqrt{u^2}=|u|\) и учитываем заданные условия на переменные.

1. а) Так как \(m>0\), \(\sqrt{m^2}=|m|=m\).
   б) Так как \(c<0\), \(\sqrt{c^2}=|c|=-c\).
   в) \(\sqrt{0,81x^2}=0,9|x|\). При \(x\ge0\) это \(0,9x\).
   г) \(\sqrt{0,49a^2}=0,7|a|\). При \(a\le0\) это \(-0,7a\).
2. а) \(-31\sqrt{\frac{1}{9}n^2}=-31\cdot\frac{|n|}{3}\). Поскольку \(n<0\), \(|n|=-n\), поэтому получаем \(\frac{31n}{3}\).
   б) \(\sqrt{x^4}=\sqrt{(x^2)^2}=|x^2|=x^2\).

Ответ: 1) а) m; б) −c; в) 0,9x; г) −0,7a. 2) а) 31n/3; б) x².