3. Упростите выражение: 1) $\dfrac{8x^2}{(3y-x)^2}:\dfrac{4x}{9y-3x}$; 2) $\dfrac{6m-12m^2}{5n^3}:\dfrac{10m^2-20m^3}{15n}$; 3) $\dfrac{49-4a^2}{6b}:(7-2a)^2$; 4) $\dfrac{3a^4}{8y-8y^2}:\dfrac{12a}{9y^2-18y^3}$; 5) $\dfrac{5c}{8d-4c}:\dfrac{10c^3}{(2d-c)^2}$; 6) $\dfrac{9+4x}{12y}:(81-16x^2)$; 7) $\dfrac{49-16a^2}{14b-8a}:\dfrac{7-4a}{7b-4a}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Упростите выражение: 1) $\dfrac{8x^2}{(3y-x)^2}:\dfrac{4x}{9y-3x}$; 2)…$ Фото задания

3. Упростите выражение: 1) $\dfrac{8x^2}{(3y-x)^2}:\dfrac{4x}{9y-3x}$; 2) $\dfrac{6m-12m^2}{5n^3}:\dfrac{10m^2-20m^3}{15n}$; 3) $\dfrac{49-4a^2}{6b}:(7-2a)^2$; 4) $\dfrac{3a^4}{8y-8y^2}:\dfrac{12a}{9y^2-18y^3}$; 5) $\dfrac{5c}{8d-4c}:\dfrac{10c^3}{(2d-c)^2}$; 6) $\dfrac{9+4x}{12y}:(81-16x^2)$; 7) $\dfrac{49-16a^2}{14b-8a}:\dfrac{7-4a}{7b-4a}$.

Accepted Answer

Разложим $9y-3x=3(3y-x)$ и умножим на обратную дробь:
$\dfrac{8x^2}{(3y-x)^2}\cdot\dfrac{3(3y-x)}{4x}=\dfrac{6x}{3y-x}$.
Разложим числители на множители и сократим:
$\dfrac{6m(1-2m)}{5n^3}\cdot\dfrac{15n}{10m^2(1-2m)}=\dfrac{9}{5mn^2}$.
Применим разность квадратов:
$\dfrac{(7-2a)(7+2a)}{6b(7-2a)^2}=\dfrac{7+2a}{6b(7-2a)}$.
Разложим знаменатели на множители и сократим:
$\dfrac{3a^4}{8y(1-y)}\cdot\dfrac{9y^2(1-2y)}{12a}=\dfrac{9a^3y(1-2y)}{32(1-y)}$.
Так как $8d-4c=4(2d-c)$, получаем:
$\dfrac{5c}{4(2d-c)}\cdot\dfrac{(2d-c)^2}{10c^3}=\dfrac{2d-c}{8c^2}$.
Разложим разность квадратов и сократим общий множитель:
$\dfrac{9+4x}{12y(9-4x)(9+4x)}=\dfrac{1}{12y(9-4x)}$.
Разложим разность квадратов и сократим общий множитель:
$\dfrac{(7-4a)(7+4a)}{2(7b-4a)}\cdot\dfrac{7b-4a}{7-4a}=\dfrac{7+4a}{2}$.

Ответ: 1) $\dfrac{6x}{3y-x}$; 2) $\dfrac{9}{5mn^2}$; 3) $\dfrac{7+2a}{6b(7-2a)}$; 4) $\dfrac{9a^3y(1-2y)}{32(1-y)}$; 5) $\dfrac{2d-c}{8c^2}$; 6) $\dfrac{1}{12y(9-4x)}$; 7) $\dfrac{7+4a}{2}$.