3. Упростите выражение: \(1+\frac{5a-1}{a^2-10a+25}-\frac{a}{a-5}\).

Разлагаем квадратный трёхчлен: \(a^2-10a+25=(a-5)^2\). При \(a\ne5\) приводим выражение к общему знаменателю:

\(1+\frac{5a-1}{(a-5)^2}-\frac{a}{a-5}=\frac{(a-5)^2+(5a-1)-a(a-5)}{(a-5)^2}\).

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые: \(\frac{a^2-10a+25+5a-1-a^2+5a}{(a-5)^2}=\frac{24}{(a-5)^2}\).

Ответ: \(\frac{24}{(a-5)^2}\), где \(a\ne5\).