№3. Упростите выражение: 1) $\frac{a-8}{2a-12}-\frac{a-6}{2a+12}+\frac{50}{36-a^2}$; 2) $\left(\frac{9x}{x-2}+2x\right):\frac{4x+8}{7x-14}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: №3. Упростите выражение: 1) $\frac{a-8}{2a-12}-\frac{a-6}{2a+12}+\frac{50}{36-a^2}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

В первом выражении на фотографии не вполне чётко видны числитель первой дроби и числитель последней; прочтение, использованное в условии, может быть неверным. Поэтому результат нельзя считать надёжным. Пришлите этот фрагмент крупнее, чтобы можно было упростить выражение без догадки.
Упрощаем выражение в скобках: $\frac{9x}{x-2}+2x=\frac{9x+2x(x-2)}{x-2}=\frac{2x^2+5x}{x-2}=\frac{x(2x+5)}{x-2}$. Деление заменяем умножением на обратную дробь: $\frac{x(2x+5)}{x-2}\cdot\frac{7x-14}{4x+8}$. Разлагаем множители: $7x-14=7(x-2)$, $4x+8=4(x+2)$; сокращаем $x-2$. Получаем $\frac{7x(2x+5)}{4(x+2)}$.

Для пункта 2: $x\ne2$, $x\ne-2$, поскольку исходные знаменатели не равны нулю.

Ответ: 2) $\frac{7x(2x+5)}{4(x+2)}$. Для решения пункта 1 требуется более чёткое изображение.

№3. Упростите выражение: 1) \(\frac{a-8}{2a-12}-\frac{a-6}{2a+12}+\frac{50}{36-a^2}\); 2) \(\left(\frac{9x}{x-2}+2x\right):\frac{4x+8}{7x-14}\).