3. Упростите выражение (2 - c)² - c(c + 4), найдите его значение при с = 0,5. В ответ запишите полученное число.

Задание 3. Упрощение выражения и нахождение значения

Для решения этой задачи сначала упростим данное выражение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые. Затем подставим значение \( c = 0,5 \) в упрощенное выражение.

1. Раскроем первую скобку \( (2 - c)^2 \) по формуле квадрата разности \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \):
• \( (2 - c)^2 = 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot c + c^2 = 4 - 4c + c^2 \)
2. Раскроем вторую скобку \( c(c + 4) \) путем умножения \( c \) на каждый член в скобках:
• \( c(c + 4) = c \cdot c + c \cdot 4 = c^2 + 4c \)
3. Теперь подставим раскрытые скобки обратно в исходное выражение:
• \( (4 - 4c + c^2) - (c^2 + 4c) \)
4. Раскроем вторую скобку, изменив знаки у всех ее членов, так как перед ней стоит знак минус:
• \( 4 - 4c + c^2 - c^2 - 4c \)
5. Приведем подобные слагаемые. \( c^2 \) и \( -c^2 \) взаимно уничтожаются.
• \( 4 - 4c - 4c \)
• \( 4 - 8c \)
6. Упрощенное выражение равно \( 4 - 8c \).
7. Теперь найдем значение этого выражения при \( c = 0,5 \). Подставим \( 0,5 \) вместо \( c \):
• \( 4 - 8 \cdot 0,5 \)
8. Выполним умножение:
• \( 8 \cdot 0,5 = 4 \)
9. Выполним вычитание:
• \( 4 - 4 = 0 \)

Ответ: 0