3. Упростите выражение (2а – 1)² – (2а – 3)(2a + 3) и найдите его значение при а = -1/8.

Решение:

Сначала раскроем скобки:

1. Возведём \( (2a - 1)^2 \) в квадрат по формуле квадрата разности \( (m-n)^2 = m^2 - 2mn + n^2 \):

\[ (2a - 1)^2 = (2a)^2 - 2 \cdot 2a \cdot 1 + 1^2 = 4a^2 - 4a + 1 \]

2. Перемножим \( (2a - 3)(2a + 3) \) по формуле разности квадратов \( (m-n)(m+n) = m^2 - n^2 \):

\[ (2a - 3)(2a + 3) = (2a)^2 - 3^2 = 4a^2 - 9 \]

3. Теперь подставим полученные выражения обратно в исходное и упростим:

\[ (4a^2 - 4a + 1) - (4a^2 - 9) = 4a^2 - 4a + 1 - 4a^2 + 9 \]

\[ = (4a^2 - 4a^2) - 4a + (1 + 9) = -4a + 10 \]

4. Теперь найдём значение выражения при \( a = -\frac{1}{8} \):

\[ -4 \left(-\frac{1}{8}\right) + 10 = \frac{4}{8} + 10 = \frac{1}{2} + 10 = 10.5 \]

Ответ: 10.5.