3. Упростите выражение: (3a-2)(3a+2) - (3a+1)^2 и найдите его значение при a = 12

Решение:

1. Упрощение выражения:
   

   \( (3a-2)(3a+2) - (3a+1)^2 \)

   
   

   Используем формулы разности квадратов \( (x-y)(x+y) = x^2 - y^2 \) и квадрата суммы \( (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \).

   
   

   \( ( (3a)^2 - 2^2 ) - ( (3a)^2 + 2 \cdot 3a \cdot 1 + 1^2 ) \) \)

   
   

   \( (9a^2 - 4) - (9a^2 + 6a + 1) \)

   
   

   Раскроем скобки, меняя знаки второго выражения:

   
   

   \( 9a^2 - 4 - 9a^2 - 6a - 1 \)

   
   

   Приведём подобные слагаемые:

   
   

   \( (9a^2 - 9a^2) - 6a + (-4 - 1) \)

   
   

   \( -6a - 5 \)

   
   


2. Нахождение значения при \( a = 12 \):
   

   Подставим \( a = 12 \) в упрощённое выражение:

   
   

   \( -6 \cdot 12 - 5 \)

   
   

   \( -72 - 5 \)

   
   

   \( -77 \)

   
   

Ответ: \( -6a - 5 \); при \( a=12 \) значение равно \( -77 \).