3. Упростите выражение: 6m - \(2m + \frac{3}{5}\) + \(4m - \frac{11}{20}\).

Задание 3. Упрощение выражения

Чтобы упростить выражение, нужно раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

Исходное выражение:

\[ 6m - \left( 2m + \frac{3}{5} \right) + \left( 4m - \frac{11}{20} \right) \]

Шаг 1: Раскроем скобки.

Перед первой скобкой стоит знак минус, поэтому знаки внутри скобки меняются на противоположные:

\[ 6m - 2m - \frac{3}{5} \]

Перед второй скобкой стоит знак плюс, поэтому знаки внутри скобки остаются теми же:

\[ + 4m - \frac{11}{20} \]

Теперь запишем всё выражение вместе:

\[ 6m - 2m - \frac{3}{5} + 4m - \frac{11}{20} \]

Шаг 2: Сгруппируем подобные слагаемые.

Сначала сгруппируем слагаемые с переменной 'm', а затем числовые слагаемые:

\[ (6m - 2m + 4m) + \left( - \frac{3}{5} - \frac{11}{20} \right) \]

Шаг 3: Выполним действия в каждой группе.

Слагаемые с 'm':

\[ (6 - 2 + 4)m = (4 + 4)m = 8m \]

Числовые слагаемые. Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 20 – это 20.

\[ \frac{3}{5} = \frac{3 \times 4}{5 \times 4} = \frac{12}{20} \]

Теперь вычитаем дроби:

\[ - \frac{12}{20} - \frac{11}{20} = - \frac{12 + 11}{20} = - \frac{23}{20} \]

Шаг 4: Запишем окончательный результат.

Объединим результаты обеих групп:

\[ 8m - \frac{23}{20} \]

Дробь \( \frac{23}{20} \) можно представить как смешанное число: \( \frac{23}{20} = 1 \frac{3}{20} \). Но для упрощения выражения оставим её в виде неправильной дроби.

Ответ: \( 8m - \frac{23}{20} \).