3. Упростите выражение: a) -2xy² ⋅ 3x³y⁵; б) (-4ab³)².

Решение:

а) \( -2xy^2 \cdot 3x^3y^5 \)

• Перемножим коэффициенты: \( -2 \cdot 3 = -6 \).
• Перемножим степени с основанием \( x \): \( x^1 \cdot x^3 = x^{1+3} = x^4 \).
• Перемножим степени с основанием \( y \): \( y^2 \cdot y^5 = y^{2+5} = y^7 \).
• Объединим результаты: \( -6x^4y^7 \).

б) \( (-4ab^3)^2 \)

• Возведём коэффициент \( -4 \) в квадрат: \( (-4)^2 = 16 \).
• Возведём \( a \) в квадрат: \( a^2 \).
• Возведём \( b^3 \) в квадрат: \( (b^3)^2 = b^{3 \cdot 2} = b^6 \).
• Объединим результаты: \( 16a^2b^6 \).

Ответ: а) -6x⁴y⁷; б) 16a²b⁶.