3. Упростите выражение: а) \((a^4)^5\cdot a^3\); б) \((x^3y^7)^4\); в) \((aa^6)^9\); г) \((m^3)^6\cdot(m^3)^8\).

Используем правила: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а при возведении степени в степень — перемножаются.

1. а) \((a^4)^5\cdot a^3=a^{20}\cdot a^3=a^{23}\).
2. б) \((x^3y^7)^4=x^{12}y^{28}\).
3. в) \((aa^6)^9=(a^7)^9=a^{63}\).
4. г) \((m^3)^6\cdot(m^3)^8=m^{18}\cdot m^{24}=m^{42}\).

Ответ: а) \(a^{23}\); б) \(x^{12}y^{28}\); в) \(a^{63}\); г) \(m^{42}\).