3. Упростите выражение: а) $\frac{4+5x^2}{3x}-\frac{4-8x^2}{3x}$; б) $\frac{k-5}{k+3}-\frac{2k}{k+3}$; в) $\frac{25}{x-4}+\frac{x^2}{4-x}$; г) $\frac{c}{(c+3)^2}+\frac{3}{(c+3)^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Упростите выражение: а) $\frac{4+5x^2}{3x}-\frac{4-8x^2}{3x}$; б) $\frac{k-5}{k+3}-\frac{2k}{k+3}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Знаменатели одинаковы, поэтому вычтем числители:

$\frac{4+5x^2-(4-8x^2)}{3x}=\frac{13x^2}{3x}=\frac{13x}{3}$, где $x\ne0$.

б) Объединим дроби с одинаковым знаменателем:

$\frac{k-5-2k}{k+3}=\frac{-k-5}{k+3}=-\frac{k+5}{k+3}$, где $k\ne-3$.

в) Используем равенство $4-x=-(x-4)$:

$\frac{25}{x-4}+\frac{x^2}{4-x}=\frac{25}{x-4}-\frac{x^2}{x-4}=\frac{25-x^2}{x-4}$.

Разложим числитель: $25-x^2=(5-x)(5+x)=-(x-5)(x+5)$, а $x-4$ не сокращается. Поэтому $\frac{25-x^2}{x-4}$ — упрощённая форма, где $x\ne4$.

г) Объединим дроби:

$\frac{c+3}{(c+3)^2}=\frac{1}{c+3}$, где $c\ne-3$.

Ответ: а) $\frac{13x}{3}$; б) $-\frac{k+5}{k+3}$; в) $\frac{25-x^2}{x-4}$; г) $\frac{1}{c+3}$.

3. Упростите выражение: а) \(\frac{4+5x^2}{3x}-\frac{4-8x^2}{3x}\); б) \(\frac{k-5}{k+3}-\frac{2k}{k+3}\); в) \(\frac{25}{x-4}+\frac{x^2}{4-x}\); г) \(\frac{c}{(c+3)^2}+\frac{3}{(c+3)^2}\).