3. Упростите выражение: а) \(\left(\frac{a+b}{a}-\frac{a+b}{b}\right):\frac{a+b}{a^2b^2}\); б) \(\left(\frac{x}{y}-\frac{y}{x}\right):(y+x)\).

а) Приведём разность в скобках к общему знаменателю, затем разделим на дробь умножением на обратную:

\(\left(\frac{a+b}{a}-\frac{a+b}{b}\right):\frac{a+b}{a^2b^2}=\frac{b(a+b)-a(a+b)}{ab}\cdot\frac{a^2b^2}{a+b}=\frac{(a+b)(b-a)}{ab}\cdot\frac{a^2b^2}{a+b}=ab(b-a)\).

б) Приведём разность в скобках к общему знаменателю:

\(\left(\frac{x}{y}-\frac{y}{x}\right):(y+x)=\frac{x^2-y^2}{xy(x+y)}=\frac{(x-y)(x+y)}{xy(x+y)}=\frac{x-y}{xy}\).

Ответ: а) \(ab(b-a)\); б) \(\frac{x-y}{xy}\).

Выражения определены при ненулевых знаменателях исходных дробей; при сокращении также требуется, чтобы сокращаемые множители не были равны нулю.