3. Упростите выражение \(\dfrac{a+3}{a^2+3a+9}-\dfrac{1}{a-3}+\dfrac{a^3+3a-9}{a^3-27}\).

Используем разность кубов: \(a^3-27=(a-3)(a^2+3a+9)\). Область допустимых значений: \(a\ne3\).

Приведём дроби к общему знаменателю \((a-3)(a^2+3a+9)\):

\[\frac{(a+3)(a-3)-(a^2+3a+9)+(a^3+3a-9)}{(a-3)(a^2+3a+9)}\]

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\[\frac{a^2-9-a^2-3a-9+a^3+3a-9}{(a-3)(a^2+3a+9)}=\frac{a^3-27}{(a-3)(a^2+3a+9)}=1.\]

Ответ: \(1\), при \(a\ne3\).