3. Упростите выражение: $\dfrac{x^2-ax+bx-ab}{x^2-ax-bx+ab}\cdot\dfrac{x^2-2bx+b^2}{x^2-2ax+a^2}$. Выберите ответ: а) $\dfrac{x^2-b^2}{(x-a)^2}$; б) $\dfrac{(x-b)^2}{x^2-a^2}$; в) $\dfrac{(x+b)^2}{(x-a)^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Упростите выражение: $\dfrac{x^2-ax+bx-ab}{x^2-ax-bx+ab}\cdot\dfrac{x^2-2bx+b^2}{x^2-2ax+a^2}$. Выберите ответ: а)…$ Фото задания

3. Упростите выражение: $\dfrac{x^2-ax+bx-ab}{x^2-ax-bx+ab}\cdot\dfrac{x^2-2bx+b^2}{x^2-2ax+a^2}$. Выберите ответ: а) $\dfrac{x^2-b^2}{(x-a)^2}$; б) $\dfrac{(x-b)^2}{x^2-a^2}$; в) $\dfrac{(x+b)^2}{(x-a)^2}$.

Accepted Answer

Сгруппируем слагаемые и разложим на множители: $x^2-ax+bx-ab=(x-a)(x+b)$, $x^2-ax-bx+ab=(x-a)(x-b)$.
Применим формулы квадрата разности: $x^2-2bx+b^2=(x-b)^2$, $x^2-2ax+a^2=(x-a)^2$.
Сократим множители: $\dfrac{(x-a)(x+b)}{(x-a)(x-b)}\cdot\dfrac{(x-b)^2}{(x-a)^2}=\dfrac{(x+b)(x-b)}{(x-a)^2}=\dfrac{x^2-b^2}{(x-a)^2}$.

Ограничения исходного выражения: $x\ne a$ и $x\ne b$.

Ответ: а) $\dfrac{x^2-b^2}{(x-a)^2}$.

3. Упростите выражение: \(\dfrac{x^2-ax+bx-ab}{x^2-ax-bx+ab}\cdot\dfrac{x^2-2bx+b^2}{x^2-2ax+a^2}\). Выберите ответ: а) \(\dfrac{x^2-b^2}{(x-a)^2}\); б) \(\dfrac{(x-b)^2}{x^2-a^2}\); в) \(\dfrac{(x+b)^2}{(x-a)^2}\).

Ответ: