3. Упростите выражение: \(\frac{a+12}{4a+16}-\frac{a+4}{4a-16}+\frac{19}{a^2-16}\).

Разложим знаменатели на множители: \(4a+16=4(a+4)\), \(4a-16=4(a-4)\), \(a^2-16=(a-4)(a+4)\). Общий знаменатель — \(4(a-4)(a+4)\).

Приведём дроби к общему знаменателю и сложим числители:

\[\frac{(a+12)(a-4)-(a+4)^2+76}{4(a-4)(a+4)}=\frac{a^2+8a-48-(a^2+8a+16)+76}{4(a-4)(a+4)}=\frac{12}{4(a-4)(a+4)}=\frac{3}{a^2-16}.\]

Исходное выражение определено при \(a\ne -4\) и \(a\ne 4\).

Ответ: \(\frac{3}{a^2-16}\), где \(a\ne\pm4\).