3. Упростите выражение: \(\frac{a-3}{a^2+3a+9}+\frac{9a}{a^3-27}-\frac{1}{a-3}\).

Разложим знаменатели, используя формулы суммы и разности кубов:

\(a^3-27=(a-3)(a^2+3a+9)\). Ограничение: \(a\ne3\).

Приведём выражение к общему знаменателю \((a-3)(a^2+3a+9)\):

\[\frac{(a-3)^2+9a-(a^2+3a+9)}{(a-3)(a^2+3a+9)}.\]

Упростим числитель: \((a-3)^2+9a-(a^2+3a+9)=a^2-6a+9+9a-a^2-3a-9=0\).

Ответ: \(0\), где \(a\ne3\).