3. Упростите выражение $\frac{y+2}{y^2-2y}-\frac{y+1}{y^2-1}$ и найдите его значение при $y=-3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Упростите выражение $\frac{y+2}{y^2-2y}-\frac{y+1}{y^2-1}$ и найдите его значение при $y=-3$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители: $y^2-2y=y(y-2)$, $y^2-1=(y-1)(y+1)$. Область допустимых значений: $y\ne0, 2, 1, -1$.

$\frac{y+2}{y(y-2)}-\frac{y+1}{(y-1)(y+1)}=\frac{y+2}{y(y-2)}-\frac{1}{y-1}$.

Приведём дроби к общему знаменателю:

$\frac{(y+2)(y-1)-y(y-2)}{y(y-2)(y-1)}=\frac{y^2+y-2-y^2+2y}{y(y-2)(y-1)}=\frac{3y-2}{y(y-2)(y-1)}$.

Подставим $y=-3$: $\frac{3(-3)-2}{(-3)(-5)(-4)}=\frac{-11}{-60}=\frac{11}{60}$.

Ответ: $\frac{11}{60}$.

3. Упростите выражение \(\frac{y+2}{y^2-2y}-\frac{y+1}{y^2-1}\) и найдите его значение при \(y=-3\).